结合问题 5.16，在使用归纳法过程中常犯的错误可以总结如下：

基础情形不足 (Insufficient Base Cases): 当归纳步长大于 1 时（如问题中的步长为 2），常常需要多个基础情形来启动对所有相关元素的证明。例如，要证明

P

(

n

)

P(n)

P(n) 对所有非负整数成立，步长为 2 的归纳法通常需要验证

P

(

0

)

P(0)

P(0) 和

P

(

1

)

P(1)

P(1) 两个基础情形。问题 5.16 的 (a) 部分就体现了这一点，只有当

P

(

0

)

∧

P

(

1

)

P(0) \land P(1)

P(0)∧P(1) 为真时，才能得出

∀

n

≥

0.

P

(

n

)

\forall n \geq 0. P(n)

∀n≥0.P(n) 为真。

错误地假设归纳步骤的反向成立 (Assuming Reverse Implication): 归纳步骤是

P

(

k

)

⟹

P

(

k

+

2

)

P(k) \implies P(k+2)

P(k)⟹P(k+2)，这表明如果

P

(

k

)

P(k)

P(k) 为真，则

P

(

k

+

2

)

P(k+2)

P(k+2) 也为真。一个常见的错误是认为如果

P

(

k

+

2

)

P(k+2)

P(k+2) 为真，则

P

(

k

)

P(k)

P(k) 也一定为真，或者如果

P

(

k

)

P(k)

P(k) 为假，则

P

(

k

+

2

)

P(k+2)

P(k+2) 也一定为假。问题 5.16 的 (g) 部分最初的分析就犯了这个错误，认为

P

(

4

)

→

P

(

2

)

P(4) \to P(2)

P(4)→P(2) 为假导致断言为假，但实际应关注

P

(

2

)

→

P

(

4

)

P(2) \to P(4)

P(2)→P(4)。

忽略了基础情形与结论范围的匹配 (Mismatch between Base Case and Conclusion Scope): 即使基础情形成立，归纳步骤也只能保证与基础情形具有相同“步长”和“起始点”的元素满足该性质。例如，如果只有

P

(

0

)

P(0)

P(0) 为真，结合步长为 2 的归纳，只能推导出所有非负偶数满足

P

P

P，而不能直接推导出奇数也满足。问题 5.16 的 (f) 部分就说明了这一点。

错误地假设真值传播会“停止”或“突变” (Assuming Truth Propagation Stops or Mutates): 一旦基础情形为真，并通过归纳步骤传递下去，那么后续的值也应该保持相应的真值（除非有相反的条件）。问题 5.16 的 (d) 部分表明，如果

P

(

100

)

P(100)

P(100) 为真，那么

P

(

102

)

P(102)

P(102) 也必须为真，不能突然变为假。

对否定和归纳的理解偏差 (Misunderstanding Negation in Induction): 问题 5.16 的 (l) 部分表明，如果

P

(

0

)

P(0)

P(0) 为假，并不能直接推断出所有

P

(

2

n

)

P(2n)

P(2n) 都为假。假值的传播与真值不同，不能简单地进行类比。

总而言之，问题 5.16 通过各种不同的逻辑断言，揭示了在使用归纳法时需要注意基础情形的完整性、归纳步骤的正确方向和适用范围，以及如何严谨地进行逻辑推理，避免不恰当的假设和推广。